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一种优化的核磁共振图像重建方法
「成像速度慢制约了核磁共振在临床医学诊断中的应用,压缩感知理论提供了解决问题的新思路,可以利用图像稀疏性压缩信息并通过数学模型重建图像,方法的关键是模型和算法。本文提出了联合先验的重建模型,改进了迭代阈值法和增广拉格朗日法,并通过对比实验证明了优化后图像重建方法的有效性。(2021-1-16)」
关键词:核磁共振图像;压缩感知;联合先验模型;拉格朗日算法
  中图分类号:TP311
  文献标识码:A
  文章编号:1009-3044(2020)04-0211-02
  收稿日期:2019-11-02
  作者简介:郭姿鹬(1994—),女,云南楚雄人,硕士,主要研究方向为大数据与信息安全。
  An Optimized Way to Reconstruct MRI
  GUO Zi-yu .
  (College of Electronic and Information Engineering,Tongji University,Shanghai 201 804,China)
  Abstract:The slow imaging speed restricts the application of nuclear magnetic resonance,and compressive sensing theory provides a new way to solve the problem,which can compress information Based on image sparsity and reconstruct image via mathematical model.This paper proposes a joint priori reconstruction model,improves the iterative threshold method and the Lagrange method,and proves the effectiveness of image reconstruction method by comparison experiments.
  Key words:nuclear magnetic resonance;compressive sensing;joint priori model;Lagrange algorithm
  1 背景
  核磁共振是现代医疗诊断技术的重要组成部分,但受到传统尼奎斯特采样方式的限制,临床应用中成像速度慢,带来了患者不适、运动噪影、成本过高等问题,制约了其发展和应用。Candes等[1-2]提出的压缩感知理论为解决该问题开辟了新路径,该理论的必要条件是图像具有稀疏性或是可被稀疏化,通过满足等距限制条件的观测矩阵将原始图像压缩保存到观测数据中,降低采样量减少了采样时间,同时减轻了后续步骤中传输、解压和存储数据的成本。Lustig等[3]在深入分析压缩感知理论应用于磁共振快速成像的可行性,首次提出了基于压缩感知的磁共振成像问题(简称CS—MRI)。
  2 基础知识框架
  核磁共振技术的原理是对受检患者施加外部磁场,使得人体内的氢原子在磁场中共振,从而产生电磁波在K空间进行编码最后成像。
  传统信号处理首先要对信号进行采样,采样时遵循尼奎斯特采样定理,若要无失真重建新号,采样频率不能小于信号最大频率的两倍,即满足f采样≥2fmax。采样频率过高难以实现,压缩后还是会有大量信息冗余,在这个信息爆炸的年代大大增加了信息处理和管理的成本。
  压缩感知理论突破了传统采样的限制,解决了以上技术和成本问题,主要是通过对原始信号进行稀疏表示,选择满足限制等距限制原则的观测矩阵将原始图像的高维信号压缩保存到观测数据的低维空间,然后根据数学原理建立合适的模型进行求解,其原理和流程如图1所示。
  稀疏性是压缩感知理论应用的基础和必要条件,同时也是磁共振图像的重要先验信息,常用的稀疏变换有傅里叶变换、小波变换、轮廓波等后小波变换、离散余弦波变换、多尺度几何分析的脊波、曲波等。在此基础上研究发展出了双树复小波变换[4]、基于块方向性小波[5]、基于块稀疏的K-SVD方法和稀疏基为自适应字典学习的DLMRI方法[6]等。除了稀疏性外,其特征也可以作为图像先验,如结构的相似性、非局部相似性、像素域的幅值和位置、区域连通性等,将其引入CS-MRI重建模型有助于實现欠采样模式下的图像重建,进一步提升重建效率。
  基于压缩感知的磁共振图像重建可以通过求解l0范数最优化问题来实现,但l0范数问题属于NP难问题。凸优化算法将最小l0范数可以被转化为最小l1范数问题进行求解,经典方法有基追踪算法、梯度下降法和分离布雷格曼迭代算法等。贪婪追踪算法直接求解l0范数问题获得最优近似解,核心思想是通过不断迭代修正当前图像来逼近原始图像,经典方法有正交.匹配追踪和迭代阈值算法,并在此基础上发展出了快速迭代阈值收缩算法和两步迭代阈值算法。
  与图像特征、先验信息和模型特点结合更紧密的算法也逐渐发展,如基于图像局部相似性先验提出块匹配算法BM3D7,适用于无约束凸优化模型的RecPF算法[8],适用于求解多正则项模型的分裂增广拉格朗日收缩算法[9]等。
  3 优化方案实现
  目前对于CS-MRI的建模研究,逐渐从原本的单一先验转向多种先验联合,所以也会出现多正则项的重建模型,如公式(1)所示。
  结合已有研究基础,本文引入了两项图像先验信息作为模型的正则项,分别是非局部自相似先验和总变分稀疏先验,简称为联合先验的CS-MRI正则模型,如公式(2)所示,
  其中,  为数据保真项,  为基于总变分稀疏先验的正则项,  为基于非局部自相似性先验的正则项,λ平衡数据保真项和正则项的因子。   标准的总变分正则项需要假设被处理图像是近似光滑的,在处理纹理细节丰富的图像时会导致重要信息的丢失,具有一定局限性,所以对模型中的总变分正则项采用重加权的方式进行了改良,根据像素点进行重加权,以适应梯度变化保留细节信息,表示为公式(3)。
  一般情况下,磁共振图像中有大量结构相似的图像块,称为图像的非局部相似性,即假设图像在i像素点有大小为VExV后的标准图像块p;∈C,对于每个标准块p;,都存在许多大小相同、结构相似的相似块。
  若设矩阵P;是每个标准块p;在k邻域内的相似块的集合,相似块都属于待重建图像x,故P;可以由图像x在特定选择矩阵上的投影得到,如公式(4)。
  基于非局部自相似性先验信息恢复CS-MRI,需要充分运用每一个标准块所对应非局部相似块集合体现出的低秩特性,正则项表示为公式(5),其中L;为相似图像块组成的低秩矩阵。
  模型构建后需要合适、高效的算法对其进行求解。如公式(2)所示,本章所建模型是多正则项且非凸的,求解思路是结合迭代阈值法和增广拉格朗日算法。利用低秩矩阵L;本身特性,用迭代阈值法进行求解,模型转换为两个正则项且非凸的CS-MRI模型,通过优化的增广拉格朗日方法进行求解。
  首先引入约束项和拉格朗日算子将模型转换为拉格朗日形式,接下来再分解子问题,迭代交替解决直到收敛。引入约束项的辅助变量p=Fux,q=Vx,r=x,并通过增广拉格朗日方法将所有等式约束引入到重建函数中:
  其中,a,b,c是每个约束项的拉格朗日算子,μ1up:1Hc都是前置参数,该参数的设置会影响解空间的收敛性,但是求解方法本身对前置参数不敏感。每次迭代交替求解子问题时,相关的参数都会更新,每个参数更新时都会假设其他会更新的参数固定不变。
  4 对比实验
  为了验证提出的联合先验的CS-MRI重建方法的有效性,需要通过图像重建实验与同类重建方法进行对比。
  本实验运行在CPU主频为2.6 GHz Intel Core i5,内存为8GB,操作系统为macOS Sierra 10.12.6的计算机设备上,实验工具和编程语言为MATLAB,版本为MATLAB2019a。实验的评价指标是图像的视觉感受信噪比(简称SNR)和结构相似度(简称SSIM)。实验的参数设置及说明如下:非局部相似性的图像块大小设置为6x6,即k=36;每个标准图像块在K邻域内的匹配45个相似块进入标准块p:的相似块集合,即P;∈Ckxm中m=45;在垂直和水平方向上每隔5个像素点选取一个位置作为标准图像块像素点位置。重建模型的正则项度量参数入设置为0.01,12设置为0.01;增广拉格朗日算法中的前置参数设置μA =μp =μc=1,其余参数设置按照重建算法流程中的初始化设置进行。实验的对照方法为SparseMRI,TVCMRI和RecPF,选用伪随机采样矩阵,采样率为25%,噪声水平为0.01,结果如图2所示,数据结果如表1所示。
  观察不同方法的重建图像可知,本文所提方法在整体图像精度和细节保留度上均有更好的效果。特别观察区域边界,由于非局部自相似性和重加权TV稀疏项的结合,其细节信息保留得更好。从数据结果来看,稀疏低秩的重建方法也比其他方法的重建效果更好,验证了基于稀疏低秩的CS-MRI重建模型的有效性。
  5结束语
  国民健康意识日益增强,医疗图像领域不断发展,其中磁共振成像技术成为重要的医学诊疗手段。磁共振原理需要对电磁信号进行编码采样并恢复原始图像,传统采样方法受到尼奎斯特定理的限制,导致MRI成本高、速度慢、质量不佳。新兴的压缩感知原理打破了这一局限。
  本文基于压缩感知原理,提出了结合非局部相似性与总变分稀疏性的联合先验重建模型,使用重加权方法优化总变分正则项,通过低秩聚类充分挖掘非局部相似性的先验信息,采用问题分解多重循环、多次迭代的算法方案,合理运用迭代阈值法优化低秩矩阵,优化增广拉格朗日算法用于求解两正则项的非凸模型,最后通过对比同类方法的实验,以信噪比和结构相似度为客观指标,结果表明所提出方法能够提升重建图像的质量,证明了本文提出的联合先验的磁共振重建方法的正确性与有效性。
  参考文献:
  [1]Candes E.Compressive sampling[M]/Proceedings of the International Congress of Mathematicians Madrid,August 22-30,2006.Zuerich,Switzerland:European Mathematical SocietyPublishing House,2006:1433-1452.
  [2]Tsaig Y,Donoho D L.Extensions of compressed sensing[J].Signal Processing,2006,86(3):549-571.
  [3]Lustig M,Donoho D,Pauly J M.Sparse MRI:The application of compressed sensing for rapid MR imaging[J].Magnetic Resonance in Medicine,2007,58(6):1182-1195.
  [4]Kim Y,Altbach MI,Trouard TP,Bilgin A.Compressed Sensing Using Dual-tree Complex W avelet Transform[C].Proceedings of International Society for Magnetic Resonance in Medi-cine.Hawaii,2009:2814.
  [5]Qu X B,Guo D,Ning B D,et al.Undersampled MRI reconstruction with patch-based directional wavelets[J].Magnetic Resonance Imaging,2012,30(7):964-977.
  [6]Ravishankar S,Bresler Y.MR image reconstruction from highly undersampled k-space data by dictionary learning[J].IEEE Transactions on Medical Imaging,2011,30(5):1028-1041.
  [7]Dabov K,Foi A,Katkovnik V,et al.Image denoising by sparse 3-D transform-domain collaborative filtering[J].IEEE Transac-tions on Image Processing,2007,16(8):2080-2095.
  [8]Afonso M V,BioucasDias J M,Figueiredo M A T.An augmented Lagrangian approach to the constrained optimization formulation of imaging inverse problems[J].IEEE Transactions on Image Processing,201 1,20(3):681-695.
  [9]鄭清彬.分裂增广拉格朗日收缩法在基于压缩感知的磁共振成像中的应用研究[D].济南:山东大学,2014.
  [通联编辑:光文玲]
(卷vY)
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